java基础版课后习题8.4 - 编程好6文档

在Java中，类型是 8 个字节（64 位）的整数，而类型是 4 个字节（32 位）的单精度浮点数。虽然有更大的字节数，但它可以自动转换为。这是因为两者的表示形式和数据范围不同。

long 类型：
- 是 64 位有符号整数，表示的数值范围是 -2^63 到 2^63-1，即大约从 -9.2 × 10^18 到 9.2 × 10^18 之间的整数。
float 类型：
- 是 32 位的单精度浮点数，采用 IEEE 754 标准来表示。32 位浮点数由三部分组成：
  1. 符号位：1 位，用于表示正负号。
  2. 指数位：8 位，用于存储指数，表示浮点数的量级。
  3. 尾数位（又称为有效位）：23 位，用于存储浮点数的精度。
- 的表示范围大约是 ±3.4 × 10^38，但精度有限。它能够表示非常大的数，但由于有效位的限制，它无法精确表示所有的整数，尤其是当数字变得很大时。

Java 中有一种称为 宽化类型转换（widening primitive conversion），允许将较低精度的数值类型转换为较高精度的数值类型。这种转换不会丢失数值的量级，虽然可能会损失一些精度。根据 Java 语言规范，可以自动转换为，即使的字节数少于。这有以下几个原因：

float 的表示范围大于 long：
- 虽然使用 64 位来表示，但它只能表示精确的整数。而能够表示更大的数值范围，因为浮点数通过指数和尾数来表达数值的量级。具体来说，可以表示的数值范围大约为 ±3.4 × 10^38，而最大只能到 ±9.2 × 10^18。这意味着对于数值量级，可以表示更多的值。
精度损失可以接受：
- 在从转换为的过程中，如果的值非常大，可能无法精确表示该数。因为的尾数位只有 23 位，无法像的 64 位那样精确地表示所有整数。尽管如此，这种自动转换允许，因为大多数时候，数值量级比精度更重要。如果值在的精度范围内，它会被正确表示，但如果超出了精度，可能会丢失一些最不重要的数字位。

输出：

在这个例子中，你会看到的值是，这是一个科学计数法形式的近似值。由于的精度限制，最后几位数字被舍入了，因此和不完全相等。

因此，8 字节的可以自动转换为 4 字节的，主要原因是两者的数值范围不同，的数值范围较大，且 Java 允许这种类型的自动转换。

在Java中，转换为时的精度问题主要源于浮点数的表示方式以及有效位数（mantissa/significand）的限制。为了理解这一点，我们先要明确浮点数如何表示，特别是类型，以及它在转换时如何丢失精度。

是32位的单精度浮点数，遵循IEEE 754标准。的结构分为三部分：

尽管的指数范围非常大（可以表示大约 ±3.4 × 10^38 的数），但它的尾数位仅有 23 位，这意味着能够表示的精确有效数字是有限的。实际上，只能精确表示 2^23 ≈ 个不同的整数值。

是 64 位的有符号整数类型，它可以精确表示从 -2^63 到 2^63 - 1 的整数范围，即大约从 -9.2 × 10^18 到 9.2 × 10^18。这意味着能精确表示的整数数量远远超过。

因此，虽然的数值范围较大，但它无法像一样精确表示大范围内的每一个整数值。特别是在的值很大时，的有效位数无法足够精确地描述这些数字，从而会发生精度损失。

当转换为时，如果的数值在的精度范围内，浮点数可以精确地表示该整数。但当的数值变大，超出的有效位所能精确表示的范围时，低位的数字（即不重要的位数）会被舍入，导致精度丢失。

让我们来看一个例子，这个例子可以帮助我们理解精度损失是如何发生的：

解释：

当转换为时，如果的数值在的有效位数范围内，它可以精确表示。例如，在上述示例中，是一个相对较小的数，可以精确表示大部分位数，虽然尾数可能会有一些轻微的舍入误差。

但对于更大的值，比如，由于只有 23 位有效位，无法精确表示这么大的数值，因此在转换时只能保留所能容纳的有效位数。较小的位被舍去，这会导致精度损失，特别是低位的数字可能会被完全忽略。

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