Hi，大家好，我是编程小6，很荣幸遇见你，我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来，今天说一说Hessian矩阵正定与函数凹凸性的关系[通俗易懂],希望能够帮助你!!!。

3. 判定方法

正定性的判定方法有很多重，其中最方便也是常用的一种为：

若所有特征值均不小于零，则称为半正定。
若所有特征值均大于零，则称为正定。

当然，通过主元变换或直接求出行列式的值也是方法之一，但由于缺乏充分性，即行列式小于零一定非正定，但大于零则不一定正定，因为偶数次的负元素相乘依旧得正，因此用所有主元（对角线）上的元素来判断的方法更为完备。

4. 黑塞矩阵的正定性

Hessian矩阵的正定性在判断优化算法可行性时非常有用，简单地说，黑塞矩阵正定，则

1. 函数的二阶偏导数恒 > 0

2. 函数的变化率（斜率）即一阶导数始终处于递增状态

3. 函数为凸

因此，在诸如牛顿法等梯度方法中，使用黑塞矩阵的正定性可以非常便捷的判断函数是否有凸性，也就是是否可收敛到局部/全局的最优解

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