Hi，大家好，我是编程小6，很荣幸遇见你，我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来，今天说一说用MATLAB计算常规矩阵函数 eAt sinA[亲测有效],希望能够帮助你!!!。

矩阵指数

计算和比较 A 的指数和 A 的矩阵指数。

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
exp(A)
ans = 3×3

    2.7183    2.7183    1.0000
    1.0000    1.0000    7.3891
    1.0000    1.0000    0.3679

expm(A)
ans = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

请注意，两种结果的对角线元素相等，这对于任何三角矩阵都是如此。非对角线元素（包括对角线下方的元素）则不相同。

funm

计算常规矩阵函数

语法

F = funm(A,fun)
F = funm(A,fun,options)
F = funm(A,fun,options,p1,p2,...)
[F,exitflag] = funm(...)
[F,exitflag,output] = funm(...)

说明

F = funm(A,fun) 计算在方阵参数为 A 时用户定义的函数 fun。F = fun(x,k) 必须接受向量 x 和整数 k，返回大小相同的 x 的向量 f，其中 f(i) 是在 x(i) 条件下计算的函数 fun 的第 k 个导数。fun 表示的函数必须包含具有无限收敛半径的泰勒级数，被视为特殊情况的 fun = @log 除外。

您也可以使用 funm 计算下表中列出的特殊函数在 A 处的值。

对于方阵根，请改用 sqrtm(A)。对于矩阵指数，expm(A) 和 funm(A, @exp) 哪一个更准确取决于矩阵 A。

fun 表示的函数必须包含具有无限收敛半径的泰勒级数。例外是被视为特殊情况的 @log。参数化函数 解释如何在必要情况下向函数 fun 提供其他参数。

F = funm(A,fun,options) 将算法的参数设置为结构体 options 中的值。

下表列出了 options 的字段。

F = funm(A,fun,options,p1,p2,...) 向函数传递额外的输入 p1,p2,...。

[F,exitflag] = funm(...) 返回用于描述 funm 的退出条件的 exitflag。exitflag 可以具有下列值：

• 0 - 算法成功。

• 1 - 一次或多次泰勒级数计算未收敛，在使用对数的情况下，需要的平方根太多。但是，F 的计算值可能仍然正确。

[F,exitflag,output] = funm(...) 返回包含以下字段的结构体 output：

如果 Schur 表为对角线，则 output = struct('terms',ones(n,1),'ind',{1:n})。

示例

示例 1

以下命令计算 3×3 幻方矩阵的矩阵正弦值。

F=funm(magic(3), @sin)

F =

   -0.3850    1.0191    0.0162
    0.6179    0.2168   -0.1844
    0.4173   -0.5856    0.8185

示例 2

以下语句

S = funm(X,@sin);
C = funm(X,@cos);

在舍入误差内生成与下面相同的结果

E = expm(i*X);
C = real(E);
S = imag(E);

在任一情况下，结果都满足 S*S+C*C = I，其中 I = eye(size(X))。

示例 3

要使用一个对 funm 的调用计算函数 exp(x) + cos(x) 在 A 处的值，请使用

F = funm(A,@fun_expcos)

其中 fun_expcos 是以下函数。

function f = fun_expcos(x, k)
% Return kth derivative of exp + cos at X.
        g = mod(ceil(k/2),2);
        if mod(k,2)
           f = exp(x) + sin(x)*(-1)^g;
        else
           f = exp(x) + cos(x)*(-1)^g;
        end	

 求

A=[2 1 -1
    1 3 -1
    1 2 0];
A = sym(A);
syms t;
expm(A.*t)
expm(A)
funm(A, @exp)

和答案一样

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