不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根

(31) 2023-08-29 16:12

Hi,大家好,我是编程小6,很荣幸遇见你,我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来,今天说一说不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根,希望能够帮助你!!!。

不动点

不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第1张可以改写成等价的形式不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第2张。若不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第3张满足不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第4张,则不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第5张.反之亦然,我们称不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第3张为函数不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第7张的一个不动点,求f(x)的零点就等价于求g(x)的不动点,选择一个初始近似值不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第8张,将其带入右端,即不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第9张,反复迭代之后得到
不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第10张,g(x)称为迭代函数,而且当k->∞,不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第11张

例题:

求方程 不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第12张不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第13张附近的根

x=1.5;
for i=1:10
    x=(x+1)^(1/3);
end
x

当我们用上面的方法可以求出x=1.3247,但是我们用不动点迭代法求方程的根_简单迭代法求方程的根_https://bianchenghao6.com/blog__第14张却求不出,这是为什么呢?

其实是因为这个迭代是不收敛的,发散的。

 

今天的分享到此就结束了,感谢您的阅读,如果确实帮到您,您可以动动手指转发给其他人。

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