Hi，大家好，我是编程小6，很荣幸遇见你，我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来，今天说一说用牛顿迭代法求方程的根C语言_牛顿迭代法的计算过程,希望能够帮助你!!!。

用牛顿迭代法求方程的根（C语言）

题目要求：牛顿迭代法是一种重要的基本的求方程根的方法。现有方程为axˆ3+bxˆ2+cx+d=0，系数a，b，c，d的值一次为1，2，3，4，由主函数输入。求x在1附近的一个实根。

思路：

1. 首先，设fx=axˆ3+bxˆ2+cx+d，则可在坐标图上画出fx。此时fx与横坐标的交点即为方程的，现在来求这个解的值
2. 当x0=1时，fx=ax0ˆ3+bx0ˆ2+cx0+d
3. 在(x0,fx)上作fx的切线，切线的斜率f为fx求导，得f=3axˆ2+2bx+c，交横坐标于(x1,0)点
4. 根据三角函数定理，有f=fx/(x0-x1)，转换得x1=x0-fx/f
5. 可以看到，x1比x0离方程的解更接近
6. 此时在(x1,fx1)上进行上述同样的操作。可以看到，切线与横坐标的交点离方程的解越来越近
7. 如此循环，可以设置当(x1-x0)的绝对值小于1e-5即停止循环，最后的x1即为方程的近似解，可以通过放大或缩小1e-5的值来获得更为粗略或者精确的解

如图所示：

以下是具体代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{ 
   
    double newton_method(int a, int b, int c, int d);
    int a,b,c,d;
    double root;
    printf("please enter a,b,c,d: ");
    scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d);
    root=newton_method(a,b,c,d);
    printf("The root is: %f\n",root);
    return 0;
}


double newton_method(int a, int b, int c, int d)
{ 
   
    double x1,x0,fx,f;
    x1=1.0;
    while(fabs(x1-x0)>=1e-5)
    { 
   
        x0=x1;
        fx=a*x0*x0*x0+b*x0*x0+c*x0+d;
        f=3*a*x0*x0+2*b*x0+c;
        x1=x0-fx/f; 
    }
    return(x1);
}

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