在现代计算机中，所有数据都以二进制形式存储，即 0 和 1 两种状态。计算机对二进制数据进行的运算（如加、减、乘、除）被称为位运算，即对二进制数的每一位进行操作的运算。
为了更好地理解位运算，举个简单的例子：假设我们有如下代码进行两个整数的加法运算：
int a = 35; int b = 47; int c = a + b;
计算机会将这两个整数转换为二进制形式，然后进行加法运算：
35: 0010 0011 47: 0010 1111 ---------------- 82: 0101 0010
因此，与直接使用 运算符相比，合理运用位运算可以显著提高代码在机器上的执行效率。
定义：对参与运算的两个数据的二进制位进行"与"运算。
运算规则：
0 & 0 = 0 0 & 1 = 0 1 & 0 = 0 1 & 1 = 1
总结：只有两位同时为1时，结果才为1，否则结果为0。
例如： 即 ，因此 的值为1。
注意：负数按补码形式参与按位与运算。
用途：
- 清零：如果想将一个单元清零，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
- 取一个数的指定位：例如，取数 的低4位，只需另找一个数 ，然后 即可得到 的指定位。
- 判断奇偶：通过判断最未位是0还是1来决定奇偶，可以用 代替 来判断 是否为偶数。
定义：对参与运算的两个对象的二进制位进行"或"运算。
运算规则：
0 | 0 = 0 0 | 1 = 1 1 | 0 = 1 1 | 1 = 1
总结：只要有一个为1，其值为1。
例如： 即 ，因此 的值为7。
注意：负数按补码形式参与按位或运算。
用途：
- 设置某些位为1：例如，将数 的低4位设置为1，只需另找一个数 ，然后 即可得到。
定义：对参与运算的两个数据的二进制位进行"异或"运算。
运算规则：
0 ^ 0 = 0 0 ^ 1 = 1 1 ^ 0 = 1 1 ^ 1 = 0
总结：相应位相同为0，相异为1。
性质：
- 交换律
- 结合律：
- 对于任何数 ，都有 ，
- 自反性：
用途：
- 翻转指定位：例如，将数 的低4位翻转，只需另找一个数 ，然后 即可得到。
- 与0相异或值不变：例如
- 交换两个数：
void Swap(int &a, int &b) { if (a != b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; } }
定义：对参与运算的一个数据的二进制位进行"取反"运算。
运算规则：
~1 = 1111 1110 ~0 = 1111 1111
即：
~1 = -2 ~0 = -1
总结：将 0 变 1，1 变 0。
用途：
- 使一个数的最低位为零：例如，使 的最低位为0，可以表示为：。 的值为 ，再按"与"运算，最低位一定为0。
定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。
例如，设 ， 将 的二进制位左移2位、右补0，即得 。
若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。
定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，高位补0或补符号位，右边丢弃。
例如， 将 的二进制位右移2位，左补0 或补符号位，具体取决于数的正负。
操作数每右移一位，相当于该数除以2。
位运算符与赋值运算符结合，组成新的复合赋值运算符，它们是：
- 例： 相当于
- 例： 相当于
- 例： 相当于
- 例： 相当于
- 例： 相当于
运算规则与前述的复合赋值运算符的运算规则相似。
不同长度的数据进行位运算：
如果两个不同长度的数据进行位运算，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。
以"与运算"为例说明如下：
在C语言中， 型占4个字节， 型占2个字节。如果一个 型数据与一个 型数据进行"与运算"，右端对齐后，左边不足的位按以下三种情况补足：
- 如果整型数据为正数，左边补16个0。
- 如果整型数据为负数，左边补16个1。
- 如果整型数据为无符号数，左边也补16个0。
例如：
long a = 123; int b = 1; long result = a & b;
long a = 123; unsigned int b = 1; long result = a & b;
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